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秦九韶 古代数学集大成者

原标题:秦九韶 古代数学集大成者

许永强 文/图

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中国传统数学发展到宋元年间达到了鼎盛时期。南宋时期著名数学家秦九韶,与李治、杨辉、朱世杰并称为宋元数学四行家。1274年,他完善的数学宏著《数书九章》,代外了世界数学在中世纪达到的最高程度,奠定了其时人难以看其项背的数学地位。他挑出的高次方程的数值解法休争一次同余题目的总数术,“正负开方术”与“大衍求一术”都已成为经典。今年6月,秦九韶入选第二批四川历史名人。

学识广博的青年才俊

倘若将秦九韶和意大利文艺中兴时期的风云人物相比,竟有几分相通:他众才众艺,懂星占、数学、音笑、修建,还拿手诗文,会骑术、剑术、打球等。这些与他自小生活的环境以及他的父亲有很大的相关。

1208年春,秦九韶出生在普州(今四川安岳), 在此度过了高枕而卧、无邪烂漫、喜悦活泼的少儿时代。普州城天庆不都雅街曾有“秦苑斋”,据普州民间故事《秦团练奉祠谢赐》,秦苑斋是秦家宅院,是秦九韶少年时生活、读书的地方。秦九韶的父亲名叫秦季槱,绍熙四年(1193年)与南宋形而上学家陈亮、程璐一首参添科举考试,成为同榜进士,嘉定五年(1212年)六月任巴州(今四川巴中)太守。九岁的秦九韶脱离普州到巴州与父亲团圆。数年后遭遇兵变,秦季槱携全家到达南宋都城临安(今浙江杭州)。父亲任职工部郎中和秘书少监期间,正是秦九韶竭力学习和积累知识的时候。

工部郎中掌管营建,而秘书省则掌管图书,其属下机构设有太史局,秦九韶有机会浏览大量典籍,并探看天文历法和修建等方面的行家,请示天文历法和土木工程题目,甚至能够深入工地,晓畅施工情况。他曾向“隐正人”陈元靓学习数学,向著名词人李刘学习骈俪文辞……秦九韶由此成为一位学识广博、众才众艺的青年学者,时人说他“性极机巧,星象、音律、算术,以至营造等事,无不精究”“游玩、球、马、弓、剑,莫不及知”。

1225年7月,17岁的秦九韶随父亲回川至潼川(今四川三台县)。蒙古军队已侵占今甘肃、陕西一带,南宋在各地竖立民间武装,通武知兵的秦九韶担任了民间武装的“义军首”,维护地方治安。四年后,绍定二年(1229年)十月,秦九韶提升为郪县县尉。

传承创新的大数学家

宋朝郪县属潼川府,为潼川府治所在。现在三台县还流传着民间故事《秦县尉巧断农夫边界案与县学师长的解读》。故事说,绍定四年(1231年)六月,郪江沿岸暴雨成灾,秦九韶在郪县核桃坝偶遇两位农夫为洪水冲毁的农田边界发生不和。两人都说本身的田原本像三角形,但姓柳的农夫说他的田要大点,姓郭的农夫也说他的田小不了众少。秦九韶郑重不都雅察被冲毁的田块,走进田块里步量,测得各栽数据。他对两位农夫说:吾来协助你们划定边界。秦九韶用“漂田堆积”的手段,遵命步量测得的大中小斜的数据,算出了他们原本田园的面积,划出了两位农夫都专门舒坦的边界。这件事很快在当地传开了,碰到生活生产中必要用数学知识解决的题目,当地的农民总会找上门来,请秦九韶协助解决,秦九韶也总是笑意协助。

端平二年(1235年)七月,蒙古军队进入四川,秦九韶频繁参与军事运动,饱受搏斗之苦。他后来回忆道:“际时狄患,历岁遥塞,不自意全于矢石间,尝险罹忧郁,荏苒十祀,心槁气落。”嘉熙元年(1237年),潼川陷落,秦九韶被迫去东南避难,先后担任过蕲州(今湖北蕲春)通判及和州(今安徽和县)太守,后定居于湖州(今浙江湖州市)。

秦九韶公务繁忙,却行使业余时间钻研数学。他曾经担任过“义军首”和县尉,都是武官。《数书九章》中的军旅类,隐晦与这些通过相关。他曾两度担任通判,管理钱粮、户口、赋役等。《数书九章》中的田域类、赋役类、钱谷类,隐晦与此通过相关。他将这些钻研收获,写成笔记和草稿,为以后写作《数书九章》做了足够的准备。

淳祐四年(1244年)八月,秦九韶担任建康府(今江苏南京)通判。同年十一月,母亲物化,他告伪回到湖州家中,守孝三年。三年间,他总结经验,凝神于数学钻研,于淳祐七年(1247年),完善了数学巨著《数术约略》,图片中心即(《数书九章》)。该书著述手段,大众由“问曰”“答曰”“术曰”“草曰”四片面构成。“问曰”,是从实际生活中挑出题目;“答曰”,给出答案;“术曰”,阐述解题原理与步骤;“草曰”,给出详细的解题过程。该书共18卷,分为大衍、天时、田域、测看、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九大类,每类用9个例题(全书共81题)来阐明各栽算法。很众计算手段直到现在仍有很高的参考价值和实践意义,被誉为“算中宝典”,是国内外公认的一部世界数学名著,代外着中世纪世界数学的最高程度。数学史家梁宗巨评价道:“秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著,稀奇是高次方程的数值解法‘正负开方术’和‘大衍求一术’,是中国古代数学钻研的明珠,活着界数学史上占领崇高的地位。当时欧洲漫长的暗夜犹未终结,中国人的创造却像朝阳清淡在东方发出万丈光芒。”

数学思维的历史光芒

“正负开方术”是中国数学史上的一大主要收获,活着界数学史上也是最早的。在欧洲,直到19世纪初叶,相通的手段才由意大利数学家鲁斐尼于1804年、英国数学家霍纳于1819年挑出来,欧洲人将此称为“鲁斐尼—霍纳手段”。这一手段与秦九韶挑出的“正负开方术”相等相通,但足足晚了600年。正由于这样,早就有学者认为,欧洲的“鲁斐尼——霍纳手段”理答改称“秦九韶手段”。此外,秦九韶还改进了一次方程组的解法,用互乘对减法消元,与现今的添减消元法十足一致;同时秦九韶又给出了筹算的草式,可使它扩充到清淡线性方程中的解法。在欧洲,最早的一次方程组的解法是1559年法国人布丢给出的,他最先用不很完善的添减消元法解一次方程组,比秦九韶晚了312年。

秦九韶把在他之前的中国古代历法推算上的“上元积年”算法与《孙子算经》中的“物不知其数”题的解法相关首来,进一步阐述了整数论中一次同余式题目的解法,并与《周易》中的“大衍之数”相附会,写出了“大衍求一术”。他编制地介绍了这栽计算手段,即:三三数之余数乘70,五五数之余数乘21,七七数之余数乘15,三数相添,减去105的倍数,即得所求的数。后来有人把秦九韶的这个算法编成歌句:“三人同走七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正月半,除百零五便得知。”秦九韶的“大衍求一术”算法编制地指出了求解一次同余组的清淡计算步骤,切确而又邃密。《数书九章》用大量的例题,如“古历会积”“积尺寻源”“推计土功”“程走计地”等,普及行使“大衍求一术”来解决历法、工程、赋役和军旅等实际题目,足够表现了秦九韶拙劣的数学程度安计算技巧。在西方,直到18世纪中叶和19世纪初,数学家欧拉和高斯等人才对联立一次同余式方程进走了较为深入的钻研,并得到了与秦九韶的“大衍求一术”相通的效果。而这已经是500年以后的事了。正由于这样,西洋的整数论者都相等尊重秦九韶的远大贡献,并把他的“大衍求一术”称为“中国的盈余定理”。

遗憾的是秦九韶的手稿在当时并异国引首大的影响,异国为他同时代的人所足够理解和行使,杨辉、朱世杰都异国引用过秦九韶所创造的“大衍求一术”,明代中叶以后几乎失传。直到1842年第一次印刷在民间流传后,才引首了如黄宗宪、李锐、张敦仁、骆腾风等诸众学者的有趣。而秦九韶的“大衍求一术”传到欧洲后,引首了欧洲学者的有趣和偏重。德国著名数学家康托高度评价了“大衍求一术”,表彰发现这一手段的中国数学家是“最幸运的先天”。直到今天,“大衍求一术”照样引首西方数学史家浓重的钻研有趣。1973年,美国出版的一部由比利时人力勃雷希撰写的数学史专著《十三世纪的中国数学》中,编制介绍了中国学者在一次同余论方面的收获,在评论秦九韶的贡献时说:“秦九韶在不定分析方面的著作时代颇早,考虑到这一点,吾们就会看到,美国著名科学史家萨顿称秦九韶为‘他谁人民族、他谁人时代,并且实在也是所未必代很远大的数学家之一’,是毫不夸张的。”

宝祐二年(1254年),秦九韶回到建康,改任沿江制置使参议,宝祐六年(1258年)任琼州(今海南海口)太守,被免职后回到湖州。景定二年(1261年),秦九韶被贬至梅州做地方官,“在梅治政不辍”,约在1268年物化于任所。

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